Odmocnina výpočet

Popis stránky *
• Druhá odmocnina - jak vypočítat kořen a vytvořit si vlastní postup výpočtu
• - maturitní otázky a testy
Posunout na obsah

Koronavirus (COVID-19) - info - odkazy - mapy - statistiky

Odmocňování

Odmocňování je opakem umocňování. 2x2=4; √4 = 2;
Kořen druhé odmocniny si můžeme představit, jako stranu čtverce.
Pokud známe obsah čtverce, můžeme vypočítat i stranu.

Rozklad hodnoty na zcela odmocnitelné činitele

Kolik je druhá odmocnina ze 100?
4x25 = 100;
4 i 25 můžem odmocnit na 2 a 5 (2x2=4 5x5=25);
√4 x √25 = 10;
2 x 5 = 10; vynásobíme a získáme kořen druhé odmocniny ze 100

Výpočet odmocniny odhadem

Začneme chybou, které se žáci často dopouští Druhá odmocnina ze 4 jsou 2, tak druhá odmocnina ze 40 je 20.
Ale pozor: 20 x 20 = 400 a ne 40!
Nebo:
Druhá odmocnina z 36 rovná se 6, tak druhá odmocnina z 360 je 60.
Ale: 60 x 60 = 3 600! takže zase chybné uvažování.

To znamená že hodnotu druhé mocniny musíme zvýšit 100x, aby se kořen druhé odmocniny zvýšil 10x.

Velká násobilka usnadní odmocňování

Znalost velké násobilky (násobení dvou čísel stejné hodnoty) velmi usnadní odmocňování odhadem.
V tabulce jsou násobky čísel až do 32, ale kdo si je zapamatuje, nebude litovat.

11 x 11 = 121
12 x 12 = 144
13 x 13 = 169
14 x 14 = 196
15 x 15 = 225
16 x 16 = 256
17 x 17 = 289
18 x 18 = 324
19 x 19 = 361
20 x 20 = 400
21 x 21 = 441
22 x 22 = 484
23 x 23 = 529
24 x 24 = 576
25 x 25 = 625
26 x 26 = 676
27 x 27 = 729
28 x 28 = 784
29 x 29 = 841
30 x 30 = 900
31 x 31 = 961
32 x 32 = 1024


Nyní zkusíme odhadnout druhou odmocninu z 500.
Druhá odmocninu z 529 rovná se 23.
Druhá odmocninu z 484 rovná se 22.
500 se nachází zhruba uprostřed mezi hodnotami, tak 22 zvýšíme o 0,5 na 22,5.

Přesná hodnota je 22,360679774997896964091736687313
ale pokud jsme kupovali koberec na podlanu, určitě nebude krátký.

Pro výpočet odmocniny odhadem si vyzkoušejte také následující tabulku.

3,16

Tabulka ukazuje že zvýšení činitele mocniny 10x zvýší kořen zhruba 3,16x

3,16 se bude dobře pamatovat, protože je podobné číslu Π a může značně usnadnit jednoduché výpočty.
3,16 je také druhá odmocnina z 10 a s tím již se dá pracovat - √1000 = 31,6... atd.
Všimněte si jak se kořen druhé odmocniny pravidelně zvyšuje v určitém poměru, ale také 10 krát, když se hodnota mocniny zvýší 100 krát.
Hodnota Kořen Poměr
4 2,00
40 6,32 3,16 (x 2)
400 20,00 3,16 (x 6,32 atd.)
4000 63,25 3,16
40000 200,00 3,16
400000 632,46 3,16
4000000 2000,00 3,16
40000000 6324,56 3,16
400000000 20000,00 3,16
4000000000 63245,55 3,16

Použití tabulky:

Vím, že obsah náměstí čtvercového půdorysu, je 4 000 m2.
Jak dlouhá je jedna ze stran tohoto náměstí?

Řešení:
Nejvíc se mi bud hodit číslo 4, které budu postupně zvyšovat až dojdu k hodnotě mocniny. Odmocnina ze 4 = 2;
4 000 má 3 nuly, tedy 3x za sebou budu násobit kořen 2 číslem 3,16.
Nebo:
2x3,16 = 6,32; pro 40 m2 Tyto dvě hodnoty se budou střídavě opakovat, jen se vždy zvětší o 1 řád.
Čili:
6,32x3,16 = 18,96; ale můžu využít již cyklus opakování:
10x2 = 20; pro 400 m2
nyní bude nasledovat 6,32 zvýšeno o jeden řád, tedy 63,2;

Výsledek:
Jedna strana náměstí bude mít délku asi 63,2 metru.

Přesnější výsledek z kalkulátoru:
63.245553203367585 metru


Vyzkoušejte postup pro čtvercové náměstí o ploše 9 000 m2

Ruční výpočet kořene druhé odmocniny z čísla 780,14

Výsledek Operace Poznámka
7|80.14|00 rozdělíme do dvojic od desetinné čárky napravo i nalevo. Když je třeba, můžeme přidat i nulu, abychom měli dvojici za desetinnou čárkou
7 začínáme zleva první skupinou (7) a hledáme nejvyšší celočíselný kořen mocniny pro číslo 7
2 -4 7 nejvyšší kořen, 2x2=4; odecist od 7; zapsat číslo 2 do výsledku (3 to nemůže být protože 3x3=9 a to je už větší než 7
3 7-4=3
380 připíšeme další pár číslic
380 2x2=4 násobíme dvěma předešlý kořen
380 4
380 4_x_= ke 4 hledáme číslo a tím budeme nově vytvořené číslo násobit, ale aby po násobení bylo menší nebo bylo rovno 380
380 48x8=384 je větší než 380, proto musíme o 1 snížit
380 47x7=329
-329 odečteme 329
51
27 51 7 přidáme k výsledku, který bude jiz 27
27. přidáme desetinnou čárku k výsledku, další dvojice je již za desetinnou čárkou
5114 sepíšeme další dvojici čísel k 51 a to 14
2x27 jsme za desetinnou čárkou musíme násobit dvěma celý výsledek
54_x_ = ? Zkusíme 5114 / 540 = 9,….. a něco, tedy přidáme za 54 jen celé číslo 9
549x9=4941
5114
-4941 odečteme 4941
173
27.9 přičteme 9 k výsledku
17300 přidáme další dvě čísla ke zbytku; dvě 00
27.9 násobíme 2 ale desetinnou čárku nebereme v úvahu
279x2=558
558_x_= Hledáme číslo, zkusíme dělit 17300 /5580 = 3,……
5583x3= trojku vložíme do vzorce a vypočítáme, pokud bude výsledek menší než 17300 a nelze jej již zvýšit, 3 připíšeme k výsledku
27.93 5583x3=16749
27.93 -16749 Odečteme 16749 od 17300 atd. Ale to by už stačilo :)

Zdrojový kód pro kalkulačku

//<?php 


<script type="text/javascript">
function 
vypocitej(){
    var 
dVysledek 0;
    var 
dHodnotaMocniny document.getElementById('idKolikVyberuVkladuZaRok').value// hodnota mocniny
    
dVysledek Math.sqrt(dHodnotaMocniny);
    
document.getElementById('idResult').innerHTML = ( "Kořen 2. mocniny = " dVysledek);
}
</script>

Testovací kalkulačka druhé odmocniny





Výsledek: hodnota našeho e
facebook share button

Pranostiky - počasí






KONEC MOJE IP VYPISY


11 Share
Share
Tweet