Logaritmy kalkulátor + vysvětlení ★★★★

Popis stránky *
• Logaritmy kalkulačka a jednoduché vysvětlení
• Logaritmická funkce je inverzní k exponenciální. Zjednodušeně - z výsledku hledáme číslo, kterým byl základ umocněn, tedy exponent.
Posunout na obsah

Koronavirus (COVID-19) - info - odkazy - mapy - statistiky

Jednoduché vysvětlení pro ne-matematiky :)

10 x 10 = 100
lze zapsat jako 102 = 100
přičemž logaritmus o základu 10 čísla 100 = 2
tedy
log10(100) = 2;
Všimli jste si že Vám vyšlo číslo, kterým jste 10 umocňovali, čili exponent?

Logaritmus o základu 10 čísla x, se často zapisuje pouze jako log x.

Troufnete se určit logaritmus o základu 10 čísla 1000?
Jestli jste dokázali vydedukovat, že je to číslo 3, protože tím se 10 umocní, aby výsledek byl 1000, tak už rozumíte principu.
Ano, když základ logaritmu opět umocníme výsledkem logaritmické funkce, tak získáme číslo, které jsme logaritmovali.
log10(1000) = 3;
103 = 1000;

Všimli jste si, že logaritmus o základu 10 čísla, které začíná 1 a jsou za ním jen samé nuly je počet nul tohoto čísla?
Z tohoto důvodu byl log10 snad nejvíce užívaný protože jej bylo možno z čísla tvořeného 1 a nulami, stanovit bez tabulek.
Logaritmy můžeme mít o různých základech např.
2 x 2 x 2 = 23 = 8
logaritmus o základu 2, čísla 8 je 3
log2(8) = 3;

Pokud použijeme jako základ logaritmu Eulerovo číslo e = 2.718 281 828....., jedná se o tzv. přirozený logaritmus a značíme jej buď loge x, nebo ln x .

K čemu byly a jsou logaritmy užitečné?
Dříve se používaly především v astronomii, mořeplavbě, geodezii, tedy k práci s velkými čísly (exponenty mocnin o stejném základě lze sečíst a tím je nahrazeno násobení těchto velkých čísel... obdobně dělení 106 : 102 = 104 .. 6-2=4 .. )
K tomu bylo nutno položit stejný základ a k němu odvodit exponenty k dosažení hodnoty čísla, tedy ideální práce pro logaritmy.

Na určení logaritmu čísla se používaly logaritmické tabulky. Později logaritmické pravítko s posuvným středním dílem, ze kterého bylo možno odečítat hodnoty.
Nyní si zkuste pomocí kalkulátoru vynásobit např. čísla 32 x 64. Řešení bude pod Testovací kalkulačka logaritmus o základu y čísla x viz níže.


Testovací kalkulačka logaritmus o základu 10, tedy log10 x

Logaritmus log10 x: (zadejte číslo x)





Výsledek:

Testovací kalkulačka logaritmus o základu y čísla x

Logaritmus logy x: (zadejte základ y a číslo x)

log ( )



Výsledek:
Zadání bylo:
Nyní si zkuste pomocí kalkulátoru vynásobit čísla 32 x 64.

Řešení:
Využijeme stejný základ pro získání exponentů obou čísel a zvolíme za základ čílso 2.
log2(32) = 5, čili jako 25 = 32;
log2(64) = 6, čili jako 26 = 64;
Pro násobení mocnin o stejném základu stačí sečíst exponenty:
5+6 = 11;
32 x 64 = 25 x 26 = 211;
Čísla, která jsme násobili, byla sice malá, ale i tak jsme získali snadno zapsatelný výsledek, vhodný pro další operace.
Pokud si představíte čísla s mnohonásobně vyšším počtem číslic, pak jistě pochopíte jak obrovský význam měly logaritmy v dobách, kdy neexistovaly elektronické kalkulátory a počítače.
facebook share button

Pranostiky - počasí






KONEC MOJE IP VYPISY


11 Share
Share
Tweet